题目内容
【题目】已知圆
,直线
（1）若直线
与圆
相交于两点
，弦长
等于
，求
的值；
（2）已知点
，点为圆心，若在直线
上存在定点
（异于点
），满足：对于圆上任一点
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及改常数．
【答案】(1) 
或
.
(2) 在直线
上寻在定点
，使得
为常数
．
【解析】分析：（1）由弦长
等于
，结合圆
的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，根据点到直线距离公式列方程求解即可；（2）直线的方程为
，假设存在定点
满足题意，设
，
，平方后可
所以
且
，解得
，
（舍去，与
重合），
，
，从而可得结果.
详解：（1）由弦长等于，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式列方程可得或
；
（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，
则设，，
得
，且
所以
整理得：
因为，上式对于任意
恒成立，
所以且
解得
，所以，（舍去，与重合），，
综上可知，在直线上寻在定点
，使得为常数．
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