Question

函数f(x)＝x³－3a²x＋a(a＞0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：a＞ 　　思路解析：先求出函数的导函数，根据导函数的正负求函数的单调性，然后根据函数的单调性求得函数的极值，再根据已知条件求得a的取值范围． 　　∵(x)＝3x2－3a2，令(x)＝0，得x＝±a， 　　当x＜－a时，(x)＞0；当－a＜x＜a时，(x)＜0；当x＞a时，(x)＞0． 　　所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)， 　　函数f(x)的单调减区间为(－a，a)． 　　则f(x)在x＝－a处取得极大值f(－a)＝2a3＋a； 　　f(x)在x＝a处取得极小值f(a)＝－2a3＋a． 　　又∵