Question

已知数列{a_n}中，a₁=，a_n=1- （n≥2），则S₂₀₀₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，可求得a₂=-1，a₃=2，…利用其周期性即可求得S₂₀₀₉的值．
解答：解：∵a₁=，a_n=1- （n≥2），
∴a₂=1-=1-2=-1；
a₃=1-=1-（-1）=2；
同理可求a₄=，a₅=-1，a₆=2…
∴数列{a_n}是以3为周期的数列，S₃=-1+2=．
∴S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+a₂₀₀₈+a₂₀₀₉
=669S₃+a₁+a₂
=669×+-1
=1003．
故答案为：1003．
点评：本题考查数列的求和，考查函数的周期性，求得前三项（一个周期）的和为是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．