Question

设函数f（x）=

1+x2

1-x2

．
（1）求它的定义域；
（2）判断它的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）要使f（x）有意义，令1-x²≠0解出即为函数定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义判断即可，注意定义域是否关于原点对称．

解答：解：（1）要使f（x）有意义，则1-x²≠0，
所以x≠±1，
所以函数f（x）的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．
（2）由（1）知f（x）的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}，关于原点对称．
又f(-x)=

1+(-x)2

1-(-x)2

=f(x)，
所以f（x）为偶函数．

点评：本题考查函数的奇偶性及定义域的求法，属基础题，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．