题目内容
【题目】已知
是圆
：
上任意一点，
，线段
的垂直平分线与半径
交于点
，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）记曲线与
轴交于
两点，
是直线
上任意一点，直线
，
与曲线的另一个交点分别为
，求证：直线
过定点
.
【答案】(1) 
；(2)见解析
【解析】
（1）由已知
，利用椭圆的定义计算即可；
（2）设点
，直线
的方程为:
，与联立得：
，设点
，则
，
；设点
同理得
，
；由
即可得出结论.
（1）由线段
的垂直平分线与半径
交于点
，得，
所以点的轨迹为以
焦点，长轴长为
的椭圆， 故
，
，
曲线
的方程为
（2）由（1）得
,设点的坐标为 ，直线的方程为: ，
将与联立整理得： ，
设点的坐标为 ，则
，故，则
，
直线
的方程为:
，将与联立整理得：
，
设点的坐标为 ，则
，故，则
，
的斜率为
的斜率为
因为
，所以直线
经过定点
.
【题目】某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：
专家 | A | B | C | D | E |
评分 | 9.6 | 9.5 | 9.6 | 8.9 | 9.7 |
（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；
（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数
作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数
和观众评分的平均数
，用
作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．
