Question

 (本题满分15分)设函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）试讨论方程的零点个数.

 

Answer 1

【答案】

 

 (1)              

	+	0	-	-
	单调增	极大值	单调减	单调减

 (2)  

（3）b=-e或b>0时有一个零点；-e<b<=0时，有无零点；b<-e时，有两个零点.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）求单调区间既是求函数导数大于或小于0的区间，我们可以用图表表示使结果直观．

（2）对于未知数在指数上的式子，往往取对数进行解答．

（3）b=-e或b>0时有一个零点；-e<b<=0时，有无零点；b<-e时，有两个零点.

解 (1)    若  则  列表如下

           

	+	0	-	-
	单调增	极大值	单调减	单调减

     (2)   在   两边取对数, 得 ,由于所以

         (1)

由(1)的结果可知,当时,  ,

为使(1)式对所有成立,当且仅当,即

（Ⅲ）b=-e或b>0时有一个零点；-e<b<=0时，有无零点；b<-e时，有两个零点.