Question

已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的准线方程为

 

．

Answer 1

分析：先根据等差数列和等比数列求出m和n，然后根据椭圆方程求出准线方程即可．

解答：解：∵m，n，m+n成等差数列∴2m+n=2n即n=2m
∵m，n，mn成等比数列∴m²n=n2即n=m²
解得：m=2，n=4
∴椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的标准方程为

x2

2

+

y2

4

=1
故准线方程为：y=±2

2

故答案为：y=±2

2

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合运用，以及椭圆的准线方程的求解，属于综合题，有一定的难点．