Question

14．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（　　）

• A． P（3）=3
• B． P（5）=1
• C． P（2007）＞P（2006）
• D． P（2003）＜P（2006）

Answer 1

分析 按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解．

解答 解：根据题中的规律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，…
以此类推得：P（5k）=k  （k为正整数）
因此P（2003）=403，且P（2006）=402，
所以P（2003）＞P（2005）
故选：D．

点评 本题主要考查了数列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题．