题目内容
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．证明：直线MN∥平面SBC．分析：利用线面平行的判定定理去证明，通过条件只要证明MN和平面内的一条直线平行即可．
解答：
证明：取SB的中点E，连结ME、EC
∵M、E分别为SA、SB的中点
∴ME=
AB，且ME∥AB
∵N为CD的中点
∴NC=
DC
又∵AB∥DC且AB=DC，∴MN∥NC且MN=NC，
∴四边形MECN为平行四边形
∴MN∥EC
又∵EC?平面SBC，MN?平面SBC
∴MN∥平面SBC．
证明：取SB的中点E，连结ME、EC∵M、E分别为SA、SB的中点
∴ME=
| 1 |
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∵N为CD的中点
∴NC=
| 1 |
| 2 |
又∵AB∥DC且AB=DC，∴MN∥NC且MN=NC，
∴四边形MECN为平行四边形
∴MN∥EC
又∵EC?平面SBC，MN?平面SBC
∴MN∥平面SBC．
点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，通过辅助线证明MN∥EC是解决本题的关键．
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