题目内容

 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是        .

 

【答案】

 【答案】D

【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。

依据题意得在上恒定成立，即

在上恒成立。

当时函数取得最小值，所以，即

，解得或

【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解

【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。

 

练习册系列答案
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设 A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足关系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x2恒成立．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最小值．
等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
（1）求通项an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且对任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的恒成立

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设，曲线在点处的切线为与坐标轴围成的三角形面积为，求的最小值。

 

 

    （理）如图，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD与ADEF均为矩形，且AB：AD：AF=
 
2：2：；P为线段EF上一点，M为AB的中点，若PC与BD所成的角为

60°.

   （1）试确定P点位置；

   （2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；

   （3）当AB长为多少时，点D到平面PMC的距离等于？

 

 

 

 

（文）设函数（），其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

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