题目内容

已知向量. ，满足  ，   求证：三角形 是正三角形　　　　

 

答案：
解析：

证明：以三点为顶点作一个如下图所示的平行四边形，另一顶点记为P。由    ,,,同理，，

　　  ∴△P1P2P3为正三角形．

<

 


提示：

利用平行四边形法则，直观分析三点的位置，利用余弦定理。

 


练习册系列答案
相关题目
已知向量
α
，
β
，
γ
满足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若对每一确定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
β
，m-n的最小值是（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1
我们把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{
|an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，求证cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．
已知向量
α
，
β
，
γ
满足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=0．若对每一确定的
β
，|
γ
|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
β
，m-n的最小值是
 
．
（2011•松江区二模）我们把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
ai
}．已知向量列{
ai
}满足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）证明数列{|
ai
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）设|
an
|•log2|
an
|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

 

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