Question

已知直角梯形中， ， 过 作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠使二面 角的平面角的正切值为.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成的角的余弦值；

（3）求二面角的大小．

Answer 1

（1）见解析（2）（3）

解析:

（1）取中点，连接，， 又为中点

， 平面，平面， ，  同理可证  ， 平面， 平面平面，  平面 平面．

（2）延长，过作垂直直线于，易证平面，，，二面角的平面角的正切值为，∴

∵，∴， ，过点做，以为原点，以射线分别为的正方向建立直角坐标系（如图）

则，， ，，，，，．

，  ，      

∴异面直线与所成的角余弦值为．

（3）取中点，易证平面，所以面一个法向量为 

， ，设平面的法向量为

则，

取得得平面的一个法向量为∴ 

∴二面角的大小为．