Question

设x⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，则a₃=______．

Answer 1

∵x⁶=[（x-1）+1]⁶=

C

06

+

C

16

•（x-1）¹+

C

26

•（x-1）²+…+

C

66

•（x-1）⁶
=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，
∴a₃=

C

36

=20．
故答案为：20．