Question

（2012•安徽模拟）设x⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，则a₃=

20

．

Answer 1

分析：由于x=（x-1）+1，x⁶=[（x-1）+1]⁶=

C

0 6

+

C

1 6

•（x-1）¹+

C

2 6

•（x-1）²+…+

C

6 6

•（x-1）⁶，与已知对比可得a₃=

C

3 6

，从而可求得a₃．

解答：解：∵x⁶=[（x-1）+1]⁶=

C

0 6

+

C

1 6

•（x-1）¹+

C

2 6

•（x-1）²+…+

C

6 6

•（x-1）⁶
=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，
∴a₃=

C

3 6

=20．
故答案为：20．

点评：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到a_n=

C

n 6

是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．