题目内容
16．设t=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx，若（1-$\frac{x}{t}$）2018=${a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2018}{x}^{2018}$，则a1+a2+a3+…+a2018=（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 256 |
分析 求定积分得到t的值，在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2018=1，由此求得a1+a2+a3+…+a2018的值．
解答 解：∵t=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx=$\frac{1}{2}$sin2x${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
∴（1-$\frac{x}{t}$）2018 =（1-2x）2018=${a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2018}{x}^{2018}$，
令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2018=1，
∴a1+a2+a3+…+a2018=0，
故选：B．
点评 本题主要考查定积分，二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
练习册系列答案
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案
暑假衔接教材期末暑假预习武汉出版社系列答案
假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案
相关题目
16．已知函数f（x）=sin2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R．若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{8}$] | B． | （0，$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{5}{8}$，1） | C． | （0，$\frac{5}{8}$] | D． | （0，$\frac{1}{8}$]∪（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$] |
17．设f1（x）=sinx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即f${\;}_{n+{1}_{\;}}$（x）=fn′（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2018（A）=0，则cosA的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点是F1、F2，M为椭圆上与F1、2不共线的任意一点，I为△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于点N，则|MI|：|IN|的值等于（ ）
| A． | $\frac{a}{b}$ | B． | $\frac{a}{c}$ | C． | $\frac{b}{c}$ | D． | $\frac{c}{a}$ |
11．集合A中的元素个数用符号card（A）表示，设A={x|（lnx）2+mx2lnx＞0}，N为自然数集，若card（A∩N）=3，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{ln2}{4}$，-$\frac{ln2}{8}$] | B． | （-$\frac{ln2}{8}$，-$\frac{ln5}{30}$] | C． | （-$\frac{ln2}{8}$，-$\frac{ln5}{25}$] | D． | （-$\frac{ln3}{9}$，-$\frac{ln2}{8}$] |