题目内容

【题目】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

若函数与g（x）=log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则函数与g（x）=log2（x+a）的图象有交点，进而得到答案．

若函数与的图象上存在关于y轴对称的点，

则等价于方程f（x）=g（﹣x），在x＜0时有解．

方程即﹣x+2x﹣=﹣x+log2（﹣x+a），

即方程2x﹣﹣log2（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解．

令m（x）=2x﹣﹣log2（﹣x+a），

则m（x）在其定义域上是增函数，

且x→﹣∞时，m（x）→﹣∞，

当x→0时，m（x）→﹣log2a，

∴﹣log2a＞0，∴log2a＜，∴a＜，

综上所述，a∈（﹣∞，）．

故选：B．

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A. B. C. D.

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