题目内容
【题目】求下列椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆长轴是短轴的
倍，并且过点
；
（2）已知椭圆经过两点
、
.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）分两种情况讨论：焦点在
轴上，椭圆的标准方程设为
，焦点在
轴上，椭圆的标准方程设为
，根据题意求出
的值，可求得椭圆的标准方程；
（2）设所求椭圆的方程为
，将点
、
的坐标代入椭圆的方程，求出
、
的值，即可得出椭圆的方程，化为标准形式即可.
（1）当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的标准方程为
，
将点
的坐标代入椭圆的方程得
，解得
，
此时椭圆的标准方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的标准方程为
，
将点的坐标代入椭圆的方程得
，解得
，
此时椭圆的标准方程为.
综上所述，所求椭圆的标准方程为或；
（2）设所求椭圆的方程为，
将点、的坐标代入椭圆的方程得
，解得
，
因此，所求椭圆的标准方程为.
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