题目内容
（2013•贵阳二模）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于
．
15
| ||
| 4 |
15
| ||
| 4 |
分析：由条件利用正弦定理及二倍角公式求得cosA=
，再由余弦定理求得cosA=
，可得
=
，解得a的值，可得三角形的三边长以及cosA、sinA的值，再根据△ABC的面积等于
bc•sinA，运算求得结果．
| a+2 |
| 2a |
| a+5 |
| 2(a+2) |
| a+2 |
| 2a |
| a+5 |
| 2(a+2) |
| 1 |
| 2 |
解答：解：△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得
=
=
，
∴
=
，解得cosA=
．
再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）2-2（a+2）（a+1）•cosA，
解得 cosA=
．
∴
=
，解得a=4，
故b=5，c=6，cosA=
，∴sinA=
，
∴△ABC的面积等于
bc•sinA=
×5×6×
=
，
故答案为
．
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| a+2 |
| sin2A |
∴
| a |
| sinA |
| a+2 |
| 2sinAcosA |
| a+2 |
| 2a |
再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）2-2（a+2）（a+1）•cosA，
解得 cosA=
| a+5 |
| 2(a+2) |
∴
| a+2 |
| 2a |
| a+5 |
| 2(a+2) |
故b=5，c=6，cosA=
| 3 |
| 4 |
| ||
| 4 |
∴△ABC的面积等于
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
15
| ||
| 4 |
故答案为
15
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求三角形的面积，属于中档题．
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