Question

（2013•贵阳二模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₂+a₄=14，S₇=70．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

2Sn+48

n

，数列b_n的最小项是第几项，并求出该项的值．

Answer 1

分析：（I）设公差为d，则有

2a1+4d=14 7a1+21d=70

 解方程可求a₁，d，进而可求a_n
（II）利用等差数列的和可求S_n，然后可求b_n，然后结合基本不等式可求最小项

解答：解：（I）设公差为d，则有

2a1+4d=14 7a1+21d=70

 …（2分）
解得

a1=1 d=3

     以a_n=3n-2．    …（4分）
（II）Sn=

n[1+(3n-2)]

2

=

3n2-n

2

                        …（6分）
所以bn=

3n2-n+48

n

=3n+

48

n

-1≥2

3n• 48 n

-1=23      …（10分）
当且仅当3n=

48

n

，即n=4时取等号，
故数列{b_n}的最小项是第4项，该项的值为23．            …（12分）

点评：本题主要考查了利用基本量a₁，d表示等差数列的项、通项公式，这是数列部分最基本的考查试题类型，而基本不等式的应用是求解数列最小项的关键．