题目内容
斜率为
的直线与双曲线
恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（1，
）D．
【答案】分析：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出．
解答：解：∵斜率为
的直线与双曲线
恒有两个公共点，
∴
，
∴
=2．
∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
故选B．
点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键．
解答：解：∵斜率为
的直线与双曲线
恒有两个公共点，∴
，∴
=2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
故选B．
点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键．
练习册系列答案
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点作斜率为
的直线
与双曲线
有两个不同交点
.
与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出
的直线与双曲线
（a>0，b>0）恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是
B．
C．
D．
的右焦点为
，过焦点
的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的右焦点为F，若过点且斜率为
的直线
B．
C．2 D．
的右焦点为F，若过点且斜率为
的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（
）
B．
C．2 D．