题目内容
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.3万元/辆，年销售量为50000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆投入成本增加比例为
，则出厂价格相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，已知年利润=（每辆车的出厂价 ― 每辆车的投入成本）×年销售量.
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润关于
的函数关系式；
（Ⅱ）若年销售量关于的函数为
，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润是多少？
解：（I）设年利润为
，则有
.
即
.
（Ⅱ）依题意年利润
即
.
要求
的最大值，即求
的最大值.
.
由
得
或
（舍）.
当
时，
；当
时，
.
∴时，
有最大值，
.
∴
.
答：当时，本年度年利润最大为2000万元.
练习册系列答案
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，则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
．已知年利润=（出厂价–投入成本）
年销售量．
与投入成本增加的比例
的关系式；