Question

已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（1）当时，，解得；
当时，，
∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，
故．   4分
（2）由（1）得，，
∴   5分
令，
则，
两式相减得
∴， 7分
故，  8分
又由（1）得，，   9分
不等式即为，
即为对任意恒成立，    10分
设，则，
∵，∴，
故实数t的取值范围是．       12分
点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。