Question

若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。
（1）求证：为奇函数；  （2）求证：是R上的增函数；
（3）若，解不等式．

Answer 1

解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，
都有成立
令          （1分）
令          
∴                                （3分）
∴为奇函数                                          （4分）
（2）证明：由（1）知：为奇函数， ∴ （5分）
任取，且，则
∵
∴
∵当时，，  
∴，∴       （8分）
∴是R上的增函数。                                     （9分）
（3）解：∵，且
∴                      （10分）
由不等式，得       （11分）
由（2）知：是R上的增函数
∴            （13分）
∴不等式的解集为：             

解析