Question

已知棱长为a的正三棱柱ABC-A＇B＇C＇, BCPQ是过上、下底面中心连线OO＇的中点M的截面, E、F分别为B＇C＇、BC的中点,A＇E交PQ于G.

⑴A到截面BCPQ的距离是______a.

⑵截面BCPQ的面积是______a2.

Answer 1

答案：3/4;4/9
解析：

解: 连结AF、EF, 由于E、F为矩形BCC＇B＇对边中点, ∴EF＝B＇B＝AA＇且EF∥B＇B∥AA＇,  ∴A、A＇、E、F共面. ∵G在截面BCPQ上, 又在平面AFEA＇上, ∴G在这两个平面的交线FM上. 即  F、M、G三点共线. 在平面AFEA＇内作AH⊥FG, H为垂足. 则截面BCPQ垂直于平面AFEA＇,  ∴AH⊥截面BCPQ 由AH·FG＝S△AFG＝ ·O＇O·AF  得    AH＝a ∵M为O＇O的中点, ∠OFM＝∠O＇GM, ∴△GO＇M≌△FOM, ∴OF＝O＇G＝O＇E 又O＇为上底面中心, ∴G为A＇E的三等分点

提示：

先证出F、M、G三点共线