题目内容
已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥A-BCD三侧棱中点的截面为α，则O到平面α的距离为 ________．
分析：先利用棱长为a的正四面体ABCD的高的公式：h=
a，再利用内切球O的半径即为高的
，最后利用O到平面α的距离正好是高的，从而得到结果．解答：
解：记棱锥A-BCD的高为AO1，且AO1=a．O在AO1上且OO1=
AO1；AO1与面α交于M，则MO1=
AO1，故MO=OO1=
AO1=．故答案为：
．点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算、组合体的几何性质、中截面等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 
，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： ．
，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： ．
，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：（ ）。