Question

【题目】设点P为有公共焦点F1 ， F2的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2= ，椭圆的离心率为e1 ， 双曲线的离心率为e2 ， 若e2=2e1 ， 则e1=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1 ， a2 ， 半焦距为c．e1= ，e2= ．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，
则m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ．
∴m2+n2=2 +2 ，mn= ﹣ ．
4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2 ，
∴4c2=2 +2 ﹣2（ ﹣ ）× ．
化为：5c2= +4 ，
∴5= + ×4，又e2=2e1 ，
∴5= + ×4，e1∈（0，1）．
则e1= ．
故选：D．