题目内容
设
，
是两个非零向量，给出下面四个结论：
①若|
+
|=|
|-|
|，则
⊥
；
②若
⊥
，则|
+
|=|
|-|
|；
③若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
；
④若存在实数λ，使得
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|．
其中正确结论的序号是
| a |
| b |
①若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
④若存在实数λ，使得
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确结论的序号是
③
③
．（把你认为正确的序号都填上）分析：本题可以根据选项逐个进行排除，也可以根据向量模的几何意义利用数形结合思想进行分析，或者将模的运算转化为数量积的形式进行分析．
解答：解：①中，若
=-
，则等式|
+
|=|
|-|
|成立，显然
⊥
不成立；
②中，若
⊥
且|
|=|
|，则|
|-|
|=0，显然，|
+
|=
|
|≠0，故|
+
|=|
|-|
|不成立；
④中，若
=
，则|
|-|
|=0，显然，|
+
|=2|
|≠0，故|
+
|=|
|-|
|不成立，
综上，①②④都不正确，
故答案为：③．
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②中，若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
④中，若
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上，①②④都不正确，
故答案为：③．
点评：本题考查平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
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+
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-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）