Question

已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

    (1)求抛物线方程；

    (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。

Answer 1

（1）抛物线方程为y²=4x

（2）N的坐标(，)

解析:

(1)抛物线y²=2px的准线为x= -，于是4+=5，∴p=2.

   ∴抛物线方程为y²=4x……6分

   (2)∵点A是坐标是(4，4)， 由题意得B(0，4)，M(0，2)，

   又∵F(1，0)，∴k_FA=；MN⊥FA，∴k_MN=-，

   则FA的方程为y=(x-1)，MN的方程为y-2= -x，

              y=(x-1)      x=

解方程组           ，得

              y-2= -x       y=

   ∴N的坐标(，)…….12分