题目内容

求与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同渐近线，并且经过点（-3，2
3
）的双曲线方程．
设所求双曲线为
x2
9
-
y2
16
 =λ(λ≠0)，
把点（-3，2
3
）代入，得
9
9
-
12
16
=λ，
解得λ=
1
4
，
∴所示的双曲线方程为
4x2
9
-
y2
4
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．
已知A（3，0）及双曲线E：
x2
9
-
y2
16
=1，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
（1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
（2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=
4
3
x上的射影为P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量
AD
所成的比；若不存在，请说明理由．
（3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=
4
3
x，y=-
4
3
x分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点P（-1，0），是否存在曲线Ck交直线y=x+1于A、B两点，使得
AB
=-2
BP
？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）已知Ck与直线y=x+1有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．
已知双曲线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

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