题目内容

椭圆
x2
2
+
y2
b2
=1的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______．
由题意可得|MN|=
2a2
c
=
4
c
，|F1F2|=2c，c2=2-b2
∵|MN|≤2|F1F2|，
∴
4
c
≤4c
∴c≥1即离心率e=
c
a
的最小值为
1
2
2
，此时有c=1，b=1
∴椭圆方程为
x2
2
+y2=1
故答案为：
x2
2
+y2=1
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
9
+
y2
16
=1的焦点坐标为（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）
如图椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为
6
，求椭圆的方程．
已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为______．
若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（　　）
A．2B．4C．6D．8
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的准线方程是（　　）
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4
已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16
过椭圆
x2
36
+
y2
25
=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为______．
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

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