Question

讨论函数f(x)=(x<0)的单调性,利用函数单调性的定义加以证明。

Answer 1

解：f(x)在(－∞,－1)上是增函数, f(x)在(－1,0)上是减函数。 

证明：任取x₁,x₂，使x₁<x₂<0,则

        

    ∵  x₁<x₂<0，x₂－x₁>0     x₁?x₂>0, 当x₁<x₂<－1时

    ∴ 

    即 

    ∴  f(x)在(－∞,－1)上是增函数。

   当－1<x₁<x₂<0时：f(x₂)－f(x₁)<0,即f(x₂)<f(x₁)

∴  f(x)在(－1,0)上是减函数。