Question

【题目】如图，是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站（其中边在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路，，已知，且，设，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为万元，两条道路造价为万元，问：取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价最低？

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值为时，该公司建中转站围墙和道路总造价最低.

【解析】分析：（1）根据题意得，在中，，然后在中利用余弦定理建立关于的等式，进而得到关于的函数解析式；

（2）由（1）求出的函数关系式，结合题意得出总造价，令，化简得，利用基本不等式，即可求解.

详解：（1）∵，，

∴

∵在中，，，

∴，可得

由于，得

在中，根据余弦定理，

可得，

即，解得：

∵且

∴

可得关于的函数解析式为．

（2）由题意，可得总造价

令，则

当且仅当，即时，M的最小值为49

此时，

答：当的值为时，该公司建中转站围墙和道路总造价最低．