Question

用数学归纳法证明：3²ⁿ⁺²-8n-9(n∈N₊)能被64整除.

Answer 1

思路解析：(1)当n=1时，3⁴-8×1-9=64,能被64整除，命题成立.

(2)假设当n=k时，命题成立，即3^2k+2-8k-9能被64整除.

则当n=k+1时,3^2(k+1)+2-8(k+1)-9=9(3^2k+2-8k-9)+64k+64.

因为3^2k+2-8k-9能被64整除，所以3^2(k+1)+2-8(k+1)-9能被64整除.

即当n=k+1时，命题也成立.

由（1）（2）可知，对任何n∈N₊,命题都成立.