题目内容
已知向量
满足
，且（2
）
．（1）求向量
的坐标； （2）求向量
与
的夹角．
【答案】分析：（1）首先利用平面向量的数乘运算及坐标加法运算求出2
的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标运算列式求解x的值，则向量
的坐标可求；
（2）直接利用两向量的夹角公式求出两个向量夹角的余弦值，根据夹角的范围进一步求出两个向量的夹角．
解答：解：（1）∵
，
，∴
．
又∵（2
）
，∴（2x+1，1）•（1，-3）=2x+1+1×（-3）=0
解得x=1，∴
；
（2）设向量
与
的夹角为θ，∵
∴
∵0≤θ≤π，∴向量与的夹角
．
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量的夹角公式，考查计算能力，是基础题．
的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标运算列式求解x的值，则向量
的坐标可求；（2）直接利用两向量的夹角公式求出两个向量夹角的余弦值，根据夹角的范围进一步求出两个向量的夹角．
解答：解：（1）∵
，
，∴
．又∵（2
）
，∴（2x+1，1）•（1，-3）=2x+1+1×（-3）=0解得x=1，∴
；（2）设向量
与
的夹角为θ，∵
∴
∵0≤θ≤π，∴向量与的夹角
．点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量的夹角公式，考查计算能力，是基础题．
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满足
，且
，其中
。
表示
，并求出
与
的夹角
的值；
，使
的值最小，并对这一结论作出几何解释。
满足
，且
，令
，
（用k表示）；
对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．
满足
，且
，令
，
（用k表示）；
对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．
满足
，且
．
的坐标； （2）、求向量
的夹角．