Question

如果在（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

Answer 1

展开式中前三项的系数分别为1，

n

2

，

n(n-1)

8

，
由题意得2×

n

2

=1+

n(n-1)

8

，得n=8．
设第r+1项为有理项，T_r+1=C₈^r•

1

2r

•x^

16-3r

4

，则r是4的倍数，所以r=0，4，8．
有理项为T₁=x⁴，T₅=

35

8

x，T₉=

1

256x2

．