Question

如果在（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

Answer 1

分析：先求出前三项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数，求出展开式中的有理项．

解答：解：展开式中前三项的系数分别为1，

n

2

，

n(n-1)

8

，
由题意得2×

n

2

=1+

n(n-1)

8

，得n=8．
设第r+1项为有理项，T_r+1=C₈^r•

1

2r

•x^

16-3r

4

，则r是4的倍数，所以r=0，4，8．
有理项为T₁=x⁴，T₅=

35

8

x，T₉=

1

256x2

．

点评：求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，用待定系数法确定r．