Question

求(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan45°)的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：1＋tan45°＝2．又若α＋β＝45°，则 　　 　　∴tanα＋tanβ＋tanαtanβ－1， 　　即(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2． 　　于是(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝…＝(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2． 　　∴原式＝222(1＋tan45°)＝222×2＝223．