题目内容
已知数列
满足
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
满足(1)求
的通项公式；(2)证明：
.(1)
；(2)见解析.
；(2)见解析.试题分析：(1)根据所给的
将
拆为
，化简得到关系
，构造数列
，证明此数列是以
为首项，
为公比的等比数列，求得
，即得 ；(2)根据所求的通项公式以及等比数列的前
项和公式求得
，那么就有
，由是整数以及指数函数的性质可知
，所以得证.试题解析：(1)由
可得，
，即
2分∴
， 4分由
得，
， . 5分∴数列
是以为首项，为公比的等比数列， 6分∴
，∴. .7分（2）证明：∵
.9分
..10分 . 11分∴
， .12分∵
是正整数，∴
，
， ..13分∴
. . 14分项和公式；3.指数函数的性质
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中，
；
是
与
的等比中项．
．求数列
的前
项和.
的首项
其中
，
令集合
.
是数列
；
时，求集合
中元素个数
的最大值.
，
，且
，则
．
，
，
，则
（ ） 
等比数列，
，
，则数列
的前
项的和为（ ）
的首项是
，公比为
，
是其前
项和，则
中，
，
，则
( )
中，
，
，则公比q为 .