Question

 

如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点．当直线与x轴垂直时，与抛物线交于C、D两点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（II）求的最大值和最小值．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．

设椭圆的方程：．

解方程组 得C（-1，2），D（1，-2）．

由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，

∴，， ∴ ．

∴又，

因此，，解得并推得．

故椭圆的方程为…………5分．

（Ⅱ） 由

垂直于轴，则，

,

②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为

由    得 

，方程有两个不等的实数根．

设，.,  

         

=

 ，所以当直线垂于轴时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值………………12分