题目内容
（本小题满分15分）
如图，椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，
分别是椭圆的左、右焦点，
是椭圆短轴的一个端点，过
的直线
与椭圆交于
两点，
的面积为
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
的坐标为
，是否存在椭圆上的点
及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
【答案】
（Ⅰ） 由题意知：
，解得
∴ 椭圆的方程为
……… 6分
（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点
，使得直线
与以
为圆心的圆相切，
则 到直线的距离相等,
：
：
……… 8分
……… 9分
化简整理得： 
……… 10分
∵ 点在椭圆上，∴ 
解得：
或 
（舍）
…… 13分
时，
，
，
∴ 椭圆上存在点
，其坐标为
或
，使得直线与以为圆心的圆
相切 ……… 15分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．