题目内容

如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，设
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用基底{a，b，c}表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
AM
；
（3）
AN
；
（4）
AQ
．
分析：利用向量的平行四边形法则和向量的共线定理即可得出．
解答：解：如图所示，
（1）
AP
=
1
2
(
AC
+
AA1
)=
1
2
(
AB
+
AD
+
AA1
)=
1
2
(
a
+
b
+
c
)；
（2）
AM
=
1
2
(
AC
+
AD1
)=
1
2
(
AB
+2
AD
+
AA1
)=
1
2
(
a
+2
b
+
c
)；
（3）
AN
=
1
2
(
AC1
+
AD1
)=
1
2
[(
AB
+
AD
+
AA1
)+(
AD
+
AA1
)]
=
1
2
(
AB
+2
AD
+2
AA1
)=
1
2
a
+
b
+
c
；
（4）
AQ
=
AC
+
CQ
=
AC
+
4
5
CA1
=
AC
+
4
5
(
AA1
-
AC
)
=
1
5
AC
+
4
5
AA1
=
1
5
(
AB
+
AD
)+
4
5
AA1
=
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
．
点评：熟练掌握向量的平行四边形法则和向量的共线定理是解题的关键．
练习册系列答案
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（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

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