题目内容

已知函数 $数学公式$ ，若函数f（x）的反函数为f^-1（x），求f^-1（x）．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ （y∈R），
∴x，y互换，得y= $\text{[math]}$ ．
故f^-1（x）= $\text{[math]}$ ．
分析：欲求原函数 $\text{[math]}$ 的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．

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已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m
（1）解关于x的不等式f（x）-1＜0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x²+lnx-ax（a∈R）．
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已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
（1）当时a=-4时，求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-alnx，g（x）=x-a

．
（1）若a∈R，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在（1，2）上是增函数，g（x）在（0，1）上为减函数，求f（x），g（x）的表达式；
（3）对于（2）中的f（x），g（x），求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯-解．

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．（I）当a=1时，求f（x）的极值；（II）若函数f（x）在(0，

)上恒大于零，求实数a的最小值．