题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ =（cosx，-1）．
（1）当 $数学公式$ 时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设x₁，x₂为函数 $数学公式$ 的两个零点，求|x₁-x₂|的最小值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，
若cosx=0，则sinx=±1，不合题意．
则 $\text{[math]}$ ．
因此 $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
依题得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，k₁，k₂∈Z．
又|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ ，
所以|x₁-x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，确定出tanx的值，化简所求函数，求出其值．
（2）利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0，确定出两个根，然后再求|x₁-x₂|及其最小值．
点评：本题主要是通过向量考查了三角函数，熟练运用向量的知识以及多三角函数进行化简是解决此题的关键．

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=(sinθ，cosθ-2sinθ)，

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