Question

某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座观景花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上铺花岗岩地评，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．
（1）设总价为S元，AD为x米，建立函数关系式；
（2）当x为何值时，S最小？

Answer 1

【答案】分析：（1）设矩形的边长AD=x（米），AM=y（米），该工程的总造价为S（元），根据建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域可写出x和y的函数关系式．根据造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元，可列出函数式．
（2）利用基本不等式可求S的最小，当且仅当米时，取得最小值．
解答：解：（1）设AM=y米，AD=x米，则x²+4xy=200，∴
由题意得S=4200x²+210×4xy+80×2y²
=
=
（2）≥118000
当且仅当米时，S最小．
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，关键是根据面积表示出x和y的函数关系式，根据造价表示出s和x的函数关系式．