题目内容

不等式sin2x＞cos2x在区间（0，π）上的解集是（　　）
分析：利用二倍角公式，不等式即cos2x＜0，故有 2kπ+
π
2
＜2x＜2kπ+
3π
2
，k∈z，解得x的范围．再根据 x∈（0，π），可得不等式的解集．
解答：解：由不等式sin2x＞cos2x，可得 cos2x-sin2x＜0，即 cos2x＜0．
故有 2kπ+
π
2
＜2x＜2kπ+
3π
2
，k∈z，解得 kπ+
π
4
＜x＜kπ+
3π
4
．
再根据 x∈（0，π），可得 x∈(
π
4
，
3π
4
)，
故选C．
点评：本题考查余弦函数的单调性，二倍角的余弦公式，考查计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设 A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足关系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
不等式cos2x＞sin2x的解集为（　　）
若不等式 logax＞sin2x对于区间(0，
π
4
]内的任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

不等式sin2x＞cos2x在区间（0，π）上的解集是

　　A、        B、          C、          D、　

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