Question

请在括号内填写一个整数，使得等式

( )

sin50°

+

3

cos50°

=4成立，这个整数是

1

．

Answer 1

分析：通过等式化简，利用cos50°+

3

sin50°=2sin80°，容易判定等式应该填的数字．

解答：解：∵cos50°+

3

sin50°=2（

1

2

cos50°+

3

2

sin50°）
=2（sin30°cos50°+cos30°sin50°）=2sin（sin30°+50°）=2sin80°，
∴

1

sin50°

+

3

cos50°

=

cos50°+ 3 sin50°

sin50°cos50°

=

2sin80°

1 2 sin100°

=

2sin80°

1 2 sin80°

=4，
故当括号填的整数为1时，满足题意，
故答案为：1

点评：本题为基础题，考查三角函数的恒等变换应用，两角和的正弦函数公式的应用，以及二倍角的正弦公式，．