Question

已知函数，.

（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数，求证：

Answer 1

解:（Ⅰ）由可知是偶函数．

    于是对任意成立等价于对任意成立．

    由得．

    ①当时，．

    此时在上单调递增．  故，符合题意．

    ②当时，．

    当变化时的变化情况如下表：        

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．          

（Ⅱ），

又，

                                                

，

                  

由此得:

故成立.