Question

(1)讨论函数()的图像与直线的交点个数.

(2)求证:对任意的,不等式总成立.

 

Answer 1

【答案】

(1)解:由题意得:.令,得．

当时,,故函数在上递增；

当时,,故函数在上递减；

又因为,,,所以当或时,没有交点；当或时,有唯一的交点；当时,有两个交点.

(2)证明:由(1)知函数在上递增,在上递减,故在上的最大值为.即对均有,故.

当时,结论显然成立；当时,有:

.

综上可知,对任意的,不等式成立.

【解析】略