Question

已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数的最小值为，求的最大值；

(3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较  与的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）当时在定义域内单调递增；时，函数单调递减

（2）的最大值是

（3）

【解析】

试题分析：解： (1)显然，且 1分

当时，，函数在定义域内单调递增；

当时，若，，函数单调递减；

若，函数单调递增 4分

(2)由(1)知，当时，函数在定义域内单调递增，所以无最小值.

当时，时，最小，即

所以

因此，当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

故的最大值是 8分

(3) 由(1)知,极小值即最小值，

故

对于任意的且有，

分

不妨设，则，令则

设

所以，因为

即，所以，即函数在上单调递增.

从而，但是，所以

即 14分

考点：导数的运用

点评：主要是利用导数来研究函数单调性以及函数极值的运用，属于中档题。