题目内容
7．
某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此规定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，按成绩分成5组；第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲，乙两人同在第3组，丙，丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人，进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；
（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）若甲，乙，丙，丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲，乙，丙，丁这四人至多有一人被选取的概率．
分析 （1）根据各组的人数比，利用分层抽样即可求出第3，4，5组分别选取的人数，
（2）根据平均数的定义即可求出，
（3）一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
解答 解：（1）第3，4，5组的人数比为0.06：0.04：0.02=3：2：1，
现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人，
则第3，4，5组的人数为分别为3，2，1人，、
（2）根据频率分布直方图，估计$\overline{x}$=（77.5×0.01+82.5×0.07+87.5×0.06+92.5×0.04+97.5×0.02）×5=87.25
（3）甲，乙两人同在第3组，丙，丁两人分别在第4，5组，设第三组另外一人为戊，第4组的另外一人为己，
则从这6人随机选取2人甲乙，甲戊，甲丙，甲己，甲丁，乙戊，乙丙，乙己，乙丁，戊丙，戊己，戊丁，丙己，丙丁，己丁共有15种，
其中甲，乙，丙，丁这四人至多有一人有甲戊，甲己，乙戊，乙己，戊丙，戊己，戊丁，丙己，己丁，共8种，
故甲，乙，丙，丁这四人至多有一人被选取的概率P=$\frac{8}{15}$
点评 本题主要考查事件概率、样本的数据特征等统计与概率相关的知识，考查数据分析、运算求解能力、解决实际问题能力及统计思想．
练习册系列答案
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